Książka Matura. Matematyka. Poziom podstawowy autorstwa Grażyna Zielińska, dostępna w Sklepie EMPIK.COM w cenie 23,54 zł. Matura z matematyki 2023-2024 Matura 2021 - matematyka poziom podstawowy. Arkusz CKE. Arkusz maturalny z matematyki 2021 to coś, czego szuka wielu uczniów i rodziców. Wszyscy są ciekawi, z czym zmierzyli się tegoroczni Matura poprawkowa matematyka – sierpień 2022 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Matura podstawowa matematyka 2010 Matura podstawowa matematyka 2009 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 4 Zadanie 6. (1 pkt) Rozwiązaniem równania 312 715 x x − = + jest A. 1 B. 7 3 C. 7 4 D. 7 Zadanie 7. (1 pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności ()xx−+<230( ) należy liczba A. 9 B. 7 C. 4 D. 1 Zadanie 8. (1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej fx x()=− +332 jest parabola o wierzchołku w . Cechy kursu: Zawiera cały materiał wymagany na maturze podstawowej z matematyki i pozwala przygotować się na 100%. Składa się z 62 filmów z najważniejszą teorią i przykładami o łącznej długości 20 godzin. Każda część kursu ma dodatkowo zadania treningowe z pełnymi rozwiązaniami wideo. Zawiera dokładne omówienie wszystkich zagadnień CKE wymaganych na maturze 2022. Każda część kursu zawiera omówienie jednej pozycji z podstawy programowej CKE. Pokaż wymagania CKE Szybka nawigacja do części numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 .Blok I - Liczby rzeczywisteZałożenia programowe: Uczeń przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg). Czas nagrania: 29 programowe: Uczeń oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych). Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach. Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych. Czas nagrania: 20 programowe: Uczeń wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką). Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym. Czas nagrania: 17 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia. Czas nagrania: 12 programowe: Uczeń posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej. Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok). Czas nagrania: 20 II - Wyrażenia algebraiczneZałożenia programowe: Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na \((a\pm b)^2\) oraz \(a^2-b^2\). Czas nagrania: 21 III - Równania i nierównościZałożenia programowe: Uczeń sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności. Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Czas nagrania: 21 programowe: Uczeń rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Czas nagrania: 14 programowe: Uczeń rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą. Czas nagrania: 22 programowe: Uczeń rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. Czas nagrania: 32 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu \(x^3= -8\). Czas nagrania: 11 programowe: Uczeń korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu \(x(x + 1)(x - 7) = 0\). Czas nagrania: 10 programowe: Uczeń rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. \(\frac{x+1}{x+3}=2\), \(\frac{x+1}{x}=2x\). Czas nagrania: 15 IV - FunkcjeZałożenia programowe: Uczeń określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu nagrania: 15 programowe: Uczeń oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość. Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą). Czas nagrania: 37 programowe: Uczeń na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = f(x + a)\), \(y = f(x) + a\), \(y = -f(x)\), \(y = f(-x)\). Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru. Czas nagrania: 13 programowe: Uczeń wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie. Czas nagrania: 17 programowe: Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej. Czas nagrania: 17 programowe: Uczeń szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru. Czas nagrania: 26 programowe: Uczeń wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie. Czas nagrania: 28 programowe: Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje). Czas nagrania: 19 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Czas nagrania: 28 programowe: Uczeń wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym). Czas nagrania: 28 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń szkicuje wykres funkcji \(f(x) = \frac{a}{x}\) dla danego \(a\), korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi. Czas nagrania: 21 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw. Czas nagrania: 17 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym. Czas nagrania: 17 V - CiagiZałożenia programowe: Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym. Czas nagrania: 29 programowe: Uczeń bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny. Czas nagrania: 32 programowe: Uczeń stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Czas nagrania: 31 programowe: Uczeń stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Czas nagrania: 27 VI - TrygonometriaZałożenia programowe: Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od \(0^\circ \) do \(180^\circ \). Czas nagrania: 45 programowe: Uczeń korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora). Czas nagrania: 10 programowe: Uczeń oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną). Czas nagrania: 7 programowe: Uczeń stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: \(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha =1\), \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\) oraz \(\sin (90^\circ -\alpha )=\cos \alpha\). Czas nagrania: 17 programowe: Uczeń znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego. Czas nagrania: 12 VII - PlanimetriaZałożenia programowe: Uczeń stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym. Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych. Czas nagrania: 23 programowe: Uczeń rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów. Czas nagrania: 24 programowe: Uczeń korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. Czas nagrania: 15 VIII - Geometria analitycznaZałożenia programowe: Uczeń wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej). Czas nagrania: 13 programowe: Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych. Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt. Czas nagrania: 10 programowe: Uczeń oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych. Czas nagrania: 9 programowe: Uczeń wyznacza współrzędne środka odcinka. Czas nagrania: 8 programowe: Uczeń oblicza odległość dwóch punktów. Czas nagrania: 13 programowe: Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu. Czas nagrania: 21 IX - Stereometria Uwaga! Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 w tym temacie wprowadzono ograniczenia: usunięto całkowicie wymagania dotyczące brył obrotowych (walec, stożek, kula) i mocno zredukowano wymagania dotyczące ostrosłupów. Na maturze 2022 należy umieć jedynie obliczyć objętość i pole powierzchni prostego ostrosłupa prawidłowego mając dane do tego wszystkie niezbędne dane. Zatem nie powinno być zadania z ostrosłupem w zadaniach za 4-5 pkt, ale może pojawić się prosty przypadek w zadaniu zamkniętym. Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów. Czas nagrania: 25 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 w tym temacie nie obowiązują zadania z ostrosłupów na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów. Czas nagrania: 19 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów. Czas nagrania: 22 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 w tym temacie nie obowiązują zadania z ostrosłupów na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami. Czas nagrania: 26 programowe: Uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną. Czas nagrania: 18 programowe: Uczeń stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. Czas nagrania: 7 X - Statystyka, kombinatoryka i prawdopodobieństwoUwaga! Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 w tym temacie nie obowiązuje na maturze w 2022 roku zagadnienie: średniej ważonej i odchylenia standardowego. Założenia programowe: Uczeń oblicza średnią arytmetyczną, medianę, średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych. Czas nagrania: 19 programowe: Uczeń zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania. Czas nagrania: 26 programowe: Uczeń oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa. Czas nagrania: 18 min. Wykresem funkcji kwadratowej$\begin{gather*}f(x)=-3x^2+3\end{gather*}$ jest parabola o wierzchołku w punkcieA. $\left(3,0\right)$B. $\left(0,3\right)$C. $\left(-3,0\right)$D. $\left(0,-3\right)$ Prosta o równaniu $\begin{gather*}y=-2x+\left(3m+3\right)\end{gather*}$ przecina w układzie współrzędnych oś O$y$ w punkcie $\left(0,2\right).$ WtedyA. $\begin{gather*}m=-\frac{2}{3}\end{gather*}$B. $\begin{gather*}m=-\frac{1}{3}\end{gather*}$C. $\begin{gather*}m=\frac{1}{3}\end{gather*}$D. $\begin{gather*}m=\frac{5}{3}\end{gather*}$ Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $y=f(x)$.Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?A. $f(x)=0$B. $f(x)=1$C. $f(x)=2$D. $f(x)=3$ W ciągu arytmetycznym $\left(a_n\right)$ dane są: $a_3=13$ i $a_5=39$. Wtedy wyraz $a_1$ jest równyA. 13B. 0C. -13D. -26 W ciągu geometrycznym $\left(a_n\right)$ dane są $a_1=3$ i $a_4=24$. Iloraz tego ciągu jest równyA. 8B. 2C. $\frac{1}{8}$D. $-\frac{1}{2}$ Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równaA. 7B. 14C. 21D. 28 Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha=\frac{3}{4}$. Wartość wyrażenia $2-\cos^2\alpha$ jest równaA. $\frac{25}{16}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{17}{16}$D. $\frac{31}{16}$ Elementy statystyki Miary statystyki opisowej i ich interpretacja Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb $x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5$ jest równa $3$. Wtedy A. $x=2$B. $x=3$C. $x=4$D. $x=5$ Podpowiedź: Średnia arytmetyczna $n$ liczb, to ich suma podzielona przez $n$.Innymi słowy, jeżeli średnią arytmetyczną liczb $x_1, x_2,\dots,x_n$ oznaczymy przez $\bar{x}$, to otrzymamy wzór$\begin{gather*}\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}\end{gather*}$. Rozwiązanie: Średnia arytmetyczna 10 liczb, to ich suma podzielona przez 10. Mamy wtedy $\begin{gather*}\frac{x+3+1+4+1+5+1+4+1+5}{10}=3\\\frac{x+25}{10}=3\Big/\cdot 10\\x+25=30\\x=5\end{gather*}$ Odpowiedź: Wtorek, 9 czerwca 2020 (13:44) Aktualizacja: Wtorek, 9 czerwca 2020 (15:02) Ponad 300 tysięcy maturzystów zmierzyło się dzisiaj z królową nauk: napisali obowiązkowy egzamin z matematyki na poziomie podstawowym. Na RMF 24 publikujemy arkusz zadań oraz odpowiedzi! Sprawdźcie, jak Wam poszło! MATURA 2020. ARKUSZ EGZAMINACYJNY z MATEMATYKI: POZIOM PODSTAWOWY >>>>Do napisania egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym przystąpiły o 09:00 rano 304 tysiące abiturientów: spośród nich 272 tysiące to tegoroczni absolwenci liceów ogólnokształcących i techników, a 32 tysiące to abiturienci z wcześniejszych lat. Byli wśród nich zarówno zdający maturę po raz pierwszy, jak i tacy, którzy wcześniej nie zdali egzaminu z matematyki albo chcieli poprawić swój wynik. Poniżej publikujemy odpowiedzi z matematyki, poziom podstawowy. Maturalne zadania rozwiązywał dla Was nauczyciel Tomasz Wierzchowski z liceum w Węgorzewie wraz z tegorocznymi maturzystami. Maturzyści muszą przystąpić w sumie do trzech obowiązkowych pisemnych egzaminów na poziomie podstawowym: z języka polskiego, matematyki i języka obcego. Ponadto muszą przystąpić do co najmniej jednego pisemnego sprawdzianu z wybranego przedmiotu - maksymalnie zaś mogą zdecydować się na 6 takich egzaminów. Sprawdziany z przedmiotów do wyboru zdawane są na poziomie rozszerzonym. Wśród przedmiotów do wyboru są: biologia, chemia, filozofia, fizyka, geografia, historia, historia sztuki, historia muzyki, informatyka, język łaciński i kultura antyczna, wiedza o społeczeństwie, języki mniejszości narodowych i etnicznych, język regionalny, a także matematyka, język polski i języki obce nowożytne. W tym roku - w związku z pandemią koronawirusa - abiturienci nie muszą natomiast przystępować do dwóch egzaminów ustnych: z języka polskiego i języka obcego. W przyszłym roku sprawdziany ustne mają być znów przeprowadzane. Rozpoczęta w poniedziałek pisemna sesja egzaminacyjna potrwa do 29 czerwca, a wyniki matur ogłoszone zostaną do 11 sierpnia.

matura z matematyki poziom podstawowy maj 2010